"To pay attention" signifie concentrer son esprit et ses sens sur quelque chose ou quelqu'un afin de ne rien manquer d'important. Par exemple, dans la phrase 'They pay attention in class', cela veut dire qu'ils sont attentifs pendant le cours.
L'expression "to pay attention" vient de l'anglais où "pay" signifie initialement donner ou dépenser, et "attention" vient du latin "attentio", qui veut dire concentration ou vigilance. Littéralement, cela revient à "donner de la concentration", une image qui aide à comprendre son usage actuel.